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%5C%7Bx%20+%20y%5C%7D%20%5Cleq%20%5C%7Bx%5C%7D%20+%20%5C%7By%5C%7D | [;x + y - 1 prec lfloor x + y floor leq x + y qquad (1);] |
x%20+%20y%20-%201%20%5Cprec%20%5Clfloor%20x%20+%20y%20%5Crfloor%20%5Cleq%20x%20+%20y%20%5Cqquad%20%281%29 | [;x-1 prec lfloor x floor leq x quad Rightarrow quad -x leq -lfloor x floor prec - x + 1 qquad (2);] |
x-1%20%5Cprec%20%5Clfloor%20x%20%5Crfloor%20%5Cleq%20x%20%5Cquad%20%5CRightarrow%20%5Cquad%20-x%20%5Cleq%20-%5Clfloor%20x%20%5Crfloor%20%5Cprec%20-%20x%20+%201%20%5Cqquad%20%282%29 | [;y - 1 prec lfloor y floor leq y quad Rightarrow quad -y leq -lfloor y floor prec - y + 1 qquad (3);] |
y%20-%201%20%5Cprec%20%5Clfloor%20y%20%5Crfloor%20%5Cleq%20y%20%5Cquad%20%5CRightarrow%20%5Cquad%20-y%20%5Cleq%20-%5Clfloor%20y%20%5Crfloor%20%5Cprec%20-%20y%20+%201%20%5Cqquad%20%283%29 | [;(1);] |
%281%29 | [;(2);] |
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%5Clfloor%20x%20+%20y%20%5Crfloor%20-%20%5Clfloor%20x%20%5Crfloor%20-%20%5Clfloor%20y%20%5Crfloor | [;lfloor x + y floor - lfloor x floor - lfloor y floor geq 0;] |
%5Clfloor%20x%20+%20y%20%5Crfloor%20-%20%5Clfloor%20x%20%5Crfloor%20-%20%5Clfloor%20y%20%5Crfloor%20%5Cgeq%200 | [;{x+ y} = (x + y) - lfloor x + y floor leq x + y - lfloor x floor - lfloor y floor;] |
%5C%7Bx+%20y%5C%7D%20=%20%28x%20+%20y%29%20-%20%5Clfloor%20x%20+%20y%5Crfloor%20%5Cleq%20x%20+%20y%20-%20%5Clfloor%20x%20%5Crfloor%20-%20%5Clfloor%20y%20%5Crfloor | [;= (x - lfloor x floor) + (y - lfloor y floor) = {x} + {y};] |
=%20%28x%20-%20%5Clfloor%20x%20%5Crfloor%29%20+%20%28y%20-%20%5Clfloor%20y%20%5Crfloor%29%20=%20%5C%7Bx%5C%7D%20+%20%5C%7By%5C%7D | [;lfloor x floor = x - frac{1}{2} + frac{1}{pi}sum_{k=1}^{infty}frac{sin(2pi k x)}{k};] |
%5Clfloor%20x%5Crfloor%20=%20x%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cpi%7D%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%5Csin%282%5Cpi%20k%20x%29%7D%7Bk%7D | [;{x} = frac{1}{2} - frac{1}{pi}sum_{k=1}^{infty}frac{sin(2pi k x)}{k};] |
%5C%7Bx%5C%7D%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cpi%7D%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%5Csin%282%5Cpi%20k%20x%29%7D%7Bk%7D | [;gamma simeq 0,57721566;] |
%5Cgamma%20%5Csimeq%200,57721566 | [;gamma = sum_{k=2}^{infty}frac{lfloor log_{2} k floor}{k};] |
%5Cgamma%20=%20%5Csum_%7Bk=2%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%5Clfloor%20%5Clog_%7B2%7D%20k%20%5Crfloor%7D%7Bk%7D | Add to Google Reader or Homepage |
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